首先，根據(jù)冷卻塔的結(jié)構(gòu)可以看到，中間收窄的設(shè)計(jì)使得在同樣的淋水面積下，進(jìn)風(fēng)口面積可以更大，有助于增加風(fēng)量。因此這個(gè)曲面應(yīng)該是內(nèi)彎的(負(fù)高斯曲率)。

　　圖中冷卻塔的造型是一個(gè)雙曲面。在已知底面和頂面是圓形的情況下算連續(xù)連接面的最小表面積，解方程會(huì)發(fā)現(xiàn)連接面是雙曲函數(shù)旋轉(zhuǎn)面。因此冷卻塔設(shè)計(jì)為雙曲面形狀帶來(lái)的最大好處是：

　　同等冷卻能力下(同樣大小的底面和頂面，同樣高度，同樣的冷卻介質(zhì)共同決定了同等的最大冷卻能力)建塔時(shí)用的材料最少。(可以近似認(rèn)為壁厚一定的情況下材料用量正比于表面積)

　　這其實(shí)是錯(cuò)誤的，連續(xù)連接面的最小表面積是一種"最小曲面"問(wèn)題，德國(guó)數(shù)學(xué)家歐拉在1744年的論文中作了解答，"懸鏈曲面"才是那種有最小表面積的旋轉(zhuǎn)曲面，懸鏈曲面是懸鏈線繞其準(zhǔn)線旋轉(zhuǎn)所得。

　　而雙曲面是雙曲線繞準(zhǔn)線生成的(還可以是直線繞不共面的一條準(zhǔn)線生成)，因此兩種曲面看上去形狀相近，但卻是完全不同的。

　　紫色為雙曲線，橙色為懸鏈線

　　雙曲面經(jīng)濟(jì)性的原因不是因?yàn)樽罟?jié)省材料，而是因?yàn)槠浣ㄔ旆绞�，雙曲面是一種直紋曲面，是由一條直線通過(guò)連續(xù)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，這是它最重要的幾何性質(zhì)。